Usa criterios de divisibilidad y números primos para comenzar introducción a MCM y MCD
En este momento veremos cómo se
lleva a cabo las técnicas que se presentan en los procesos para encontrar los
números primos como apoyo, así como los criterios de divisibilidad.
Pero Antes que nada
déjame presentarme: soy Mavel Guzmán, estudiante de la Escuela Normal
Superior de Nayarit, tengo 19 años, siendo una mujer nayarita me es de mucho
agrado estar cursando el tercer semestre de la carrera de Lic. en Enseñanza y
Aprendizaje en las Matemáticas
El día de hoy estamos a 21
de noviembre del 2023 iniciando este con un interesante y extraño momento para
colocar un pedazo de las matemáticas cachito del incalculable
internet, con 2 fines en concreto:
- Crear este espacio para
ser de referencia en caso de dudas, así como de apoyo en caso de repaso,
siendo esta una herramienta confiable para las siguientes generaciones o
aquellas lagunas de extrañeza con el tema
- Terminar un trabajo en
mi escuela con fin de apoyo para futuras necesidades presentes en las
aulas.
Todos sabemos la importancia de
los números en las diferentes situaciones dadas en el entono matemático, como
tal cada cosa relacionada al campo de las cantidades. Si bien podemos solo explicar que es, para que
sirve y demás, pero sería un tema muy repetitivo y comercial a demás es más
factible crear una conciencia acerca de este, usando el blog que estas
leyendo veremos de forma sencilla como poco a poco iremos aprendiendo contigo
las partes explicadas del tema a tratar.
NUEMEROS PRIMOS
Primero y no menos importante debemos identificar
que es un numero primo, para esto conocemos cual es la condición que se
tiende a seguir en este caso sería encontrar un número que solo sea divisible
entre ellos mismos y 1 este con residuos nulos eso quiere inexistentes, pero
solo esos 2 por ejemplo:
2 es el
único primo par ya que este es el que divide entre 2 y no al revés.
3 es
divisible entre sí mismo y 1 no encontramos mas
5 de igual forma cumple este junto al 7 y 11.
A continuación,
veremos un cuadro con los números primos encontrados entre el 1 al 100
Para mejor entendimiento puedes consultar este link: https://youtu.be/ldYxTcnLnMA?si=KDZfoDGQ9MtOCE1r
CRITERIOS DE DIVISIVILIDAD
Para esto
recuerda que para identificar números grandes sin apoyo de la calculadora es
necesario que tengas en cuenta los criterios de divisibilidad los mismos son
algunas normas que cumplen algunos números para identificar una relación con
otros, digamos:
·
Sabemos que
una cantidad se puede dividir entre "2" por qué termina en 2, 4, 6, 8
y 0.
Ejemplo: 10, 28, 46, 92, 16 y 24 son divisibles ente 2 por tener al
final 2,4,6,8 o 0
a) 10
b) 28 c) 46
d) 16 e) 24
·
Mientras
que para conocer a alguno que tenga relación con 3 se necesita sumar sus
dígitos y revisar si son múltiplos de 3 o este de 3 si el numero sigue siendo
grande repites lo anterior hasta obtener una cifra más moldeable.
Ejemplo: 18, 21, 39, 102 y 72 sin divisibles porque al
sumar sus cifras dan 3 o algún múltiplo de 3
a) 1+8= 9
b) 1+2=3 c) 3+9=12
d) 1+0+2=3 e) 7+2=9
·
En cuestión
del 4 sus últimas 2 cifras deben de ser múltiplo de 4 o en su defecto 0
Ejemplo:1804, 1832, 200 y 36 divisibles por que
cumple con los requisitos
a) 1804
b) 1832 c) 200
d) 36
·
Tomando
ahora el 5 este el más sencillo ya que puede ser múltiplo entre cualquier número
que termine en 5 o 0.
Ejemplo: 180, 400, 380 y 250 divisibles por que
cumple con los requisitos
a) 180
b) 400 c) 380
d) 250
·
Cuando
hablamos de cantidades que se puedan dividir entre 6 este tiene que ser
divisible entre 2 y 3 ya que estos son los únicos que al multiplicarse dan
6.
Ejemplo: 18, 21, 39, 102 y 72 sin divisibles porque al
sumar sus cifras dan 3 o algún múltiplo de 3
a) 1+8= 9
b) 1+2=3 c) 3+9=12
d) 1+0+2=3 e) 7+2=9
·
Al tomar el
7 este puede ser un poco más laborioso al tener que tomar el primer digito se
multiplica por 2 y se resta el resto de la cantidad siguiendo asta poder
obtener un número que llegue a ser múltiplo o sea 7.
Ejemplo: 413,196 y 238 cumple
los requisitos
a) 413
b) 196 c) 238
a) 41 ((3)(2)) b) 19 ((6)(2))
c) 23 ((8)(2))
a) 41-6
b) 19-12 c) 23 16
a) 35
b) 7
c) 7
a) 3 ((5)(2))
a) 3-10
a) 7
·
Siguiendo
con el numero 8 este es divisible cuando la cifra formada tiene 0 en sus 3
últimos puestos o sean parte de su tabla correspondiente.
Ejemplo:1000,
32000, 2000 y 32 divisibles por que cumple con los requisitos
a) 1000 b) 2000 c) 32000 d) 36
·
Al
igual que el 3 con el número 9 se puede identificar un numero solo si al sumar
sus valores absolutos dan 9 o múltiplo de 9.
a) 2781 b) 9045 c) 1854 d) 3663
c) (1+8)+(5+4) d) (3+6)+(6+3)
a) 9+9 b) 9+9
c) 9+9 d) 9+9
a) 18 b) 18
c) 18 d) 18
a) 1+8 b) 1+8
c) 1+8 d) 1+8
a) 9 b) 9
c) 9 d) 9
·
Afortunadamente
al tratar con cantidades divisibles entre 10 estos tienden a tener algo en
común que sería tener el 0 como su última cifra.
Ejemplo:1000, 32000, 2000 y 320 divisibles por que cumple con los requisitos
a) 1000 b) 2000 c) 32000 d) 360
Con lo aprendido a anteriormente resuelve los ejercicios que se muestran a continuación.
Criterios de Divisibilidad (theteacherscorner.net)
file:///C:/Users/Paloma/Downloads/CRUZI.pdf
Jugar sopas de letras de Criterios de divisibilidad 4 en línea (buscapalabras.com.ar)
MCM Y MCD
MCM
El mínimo común múltiplo (mcm) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números.
Para entender mejor esta definición vamos a ver todos los términos.
Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por otros números.
Vamos a ver un ejemplo de los múltiplos de 2 y de 3. Para calcular sus múltiplos hay que ir multiplicando el 2 y el 3 por 1, por 2, por 3, etc.
Múltiplo
Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por otros números.
Vamos a ver un ejemplo de los múltiplos de 2 y de 3. Para calcular sus múltiplos hay que ir multiplicando el 2 y el 3 por 1, por 2, por 3, etc.
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
y así sucesivamente hasta infinitos números.
Habrá que ver qué múltiplos tienen en común el dos y el tres, que en la imagen figuran en verde, es decir, el 6, el 12 y el 18. Hay que tener en cuenta que los múltiplos son infinitos y que nosotros solo hemos mostrados los primeros de cada número.
Hagamos un ejemplo:
Se pueden utilizar dos métodos.
2.-El primer método para calcular el mcm es el que hemos utilizado antes, es decir, escribimos los primeros múltiplos de cada número, señalamos los múltiplos que sean comunes y elegimos el múltiplo común más pequeño.- Vamos a ver un ejemplo de esto, calculando el mcm de 12 y de 8.
Vamos a descomponer 12 y 8 en factores primos:
12 = 22 x 3
8 = 23
Ahora elegimos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, por lo tanto elegimos 23 y el 3.
Y por último los multiplicamos, por lo tanto 23 x 3 = 8 x 3 = 24
Así que el mcm ( 12 , 8 ) = 24
MCD
En matemáticas, se denomina máximo común divisor o MCD al mayor número que divide exactamente a dos o más números a la vez. Como hablamos del mayor número solo tendremos en cuenta los divisores positivos.
También podemos decir que el máximo común divisor de dos números «A» y «B», es el número mayor que los divide a los dos, tanto al número A como al número B.
Por ejemplo diremos que el máximo común divisor de 18 y 24 es 6, porque 6 es el mayor de los divisores comunes de 18 y 24 y lo escribimos MCD (18,24) = 6
Se tienen en cuenta los números en los que las divisiones den de resto cero. Puedes repasar las divisiones por una cifra si lo prefieres para ayudarte a recordar las partes que componen una división.
El máximo común divisor también se puede utilizar para calcular el mínimo común múltiplo de dos números, su mcm.
Esto es porque el producto del máximo común divisor de dos números por el mínimo común múltiplo (de los mismos números) es igual al producto de esos dos números.
Veámoslo con un ejemplo. Como hemos dicho antes MCD (12,18) = 6 como 12 × 18 = 216, su mínimo común múltiplo tiene que ser 36 porque 6 × 36 = 216.
El divisor de un número es el valor que divide al número en partes exactas, es decir, que el resto sea cero.
Vamos a ver un ejemplo de esto:
Divisores de 15: 1, 3, 5 y 15.
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20
Divisor
El divisor de un número es el valor que divide al número en partes exactas, es decir, que el resto sea cero.
Vamos a ver un ejemplo de esto:
Primero, calculamos los divisores de 15:
- 15 / 1 = 15, por lo que 1 y 15 son divisores de 15.
- 15 / 2 = 7, el resto es 1, por lo que 2 no es divisor de 15.
- 15 / 3 = 5, por lo que 3 y 5 son divisores de 15.
- 15 / 4 = 3, el resto es 3, por lo que 4 no es divisor de 15.
Ahora deberíamos dividir entre 5 pero como ya lo tenemos como divisor, ya hemos acabado de calcular los divisores de 15.
Por tanto, los divisores de 15 son: 1, 3, 5 y 15.
También vamos a calcular los divisores de 20:
- 20 / 1 = 20, por lo que 1 y 20 son divisores de 20.
- 20 / 2 = 10, por lo que 2 y 10 son divisores de 20.
- 20 / 3 = 6, el resto es 2, por lo que 3 no es un divisor de 20.
- 20 / 4 = 5, por lo que 4 y 5 son divisores de 20.
Ahora deberíamos dividir entre 5 pero como ya lo tenemos como divisor, ya hemos acabado de calcular los divisores de 20.
Es decir, los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 y 20
- Descomponemos los números en factores primos.
- Escribimos en factores cada uno de los números (14, 36 y 12).
- Elegir los factores comunes entres los tres números. En esta caso, el único factor común entre 14, 36 y 12 es el 2.
- Coger entre los factores comunes el que tiene menor exponente. El de menor exponente es el 2.
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